Запустите одну и ту же SIS‑динамику на безмасштабной сети Барабаши—Альберта и на случайной сети с той же средней степенью. Меняйте скорость распространения, источник заражения и иммунитет; затем сопоставляйте визуальную динамику с аналитическими зависимостями статьи.
Изменение N или m перестраивает обе сети. Остальные параметры применяются при сбросе состояния.
Одна конечная реализация; при достижении ρ = 0 сеть остаётся в поглощающем состоянии.
Логарифмические оси. Для BA ожидается тяжёлый хвост около k−3.
Точки — текущая BA‑симуляция; линия — ρk = kλΘ / (1+kλΘ) с наблюдаемым Θ.
По оси x — 1/λ, по оси y — ρ в логарифмическом масштабе. Численные точки усредняются только по выжившим реализациям; теоретическая линия относится к базовой модели без иммунитета.
Аналитическое неоднородное среднее поле учитывает различия между узлами разной степени.
Излечение конкурирует с заражением через k связей.
Вероятность заражения монотонно растёт с числом связей.
Для P(k) ∼ k−3 второй момент растёт с размером сети, поэтому порог стремится к нулю.
Порог отсутствует, но распространённость при малом λ экспоненциально мала.
Фиксируйте состояния, сравнивайте сценарии и выгружайте таблицу в CSV.
| № / время | N | m | λ | ρ BA | ρ ER | λHMF BA | λHMF ER | иммунитет | источник |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Журнал пока пуст. | |||||||||
Топология. BA‑граф строится предпочтительным присоединением: новый узел добавляет m связей, а вероятность выбрать старый узел пропорциональна его текущей степени. Сравнительный ER‑граф получает приблизительно столько же рёбер, поэтому ⟨k⟩ у двух сетей близки.
SIS‑динамика. Состояния всех узлов обновляются параллельно. За один шаг инфицированный узел выздоравливает с вероятностью δ = 0,2. Для восприимчивого узла с q инфицированными соседями используется вероятность заражения 1 − (1 − ν)q, где ν = λδ. Это дискретная реализация независимой передачи по связям и соответствует члену λkΘ в уравнении среднего поля.
Распространённость. Во всех режимах ρ — доля инфицированных от полного числа N, включая иммунные узлы в знаменателе.
Стационарные точки. Серия по λ использует меньшие служебные сети (до 460 узлов), несколько независимых запусков, переходный режим и последующее усреднение. Нулевые точки означают, что ни одна конечная реализация не дожила до окна измерения.
Ограничения. Статья моделировала сети вплоть до N = 8,5×106 и усредняла по множеству реализаций; браузерная лаборатория сознательно использует меньшие N. Поэтому она демонстрирует механизм и конечные эффекты, но не заменяет крупномасштабное воспроизведение. Иммунитет — отдельное расширение, которое в статье указано как дальнейшее направление.
Источник. Romualdo Pastor‑Satorras, Alessandro Vespignani, “Epidemic spreading in scale‑free networks”, arXiv:cond-mat/0010317v1.